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第146章 张一唐的求助(第4页)

“那就麻烦你了。”

没有废话,他们很快就开了视频,萧易的头像也出现在了后面的多媒体屏幕上。

萧易通过镜头看着现场,大概也有几百个人吧。

随后他说道:“曼珠尔·巴尔加瓦教授,请您再说明一下您的问题。”

“好的。”

第一排的位置上,曼珠尔·巴尔加瓦站了起来,笑着说道:“在圆法展开中,您要如何处理多项式展开中的高阶项?这些高阶项在传统的傅里叶分析中会导致严重的误差积累,从而影响结果的精确性。”

“从您和张教授的论文中举个例子,第46页中,有一个形如(x)=∞∑(n=∞)net较大的时候,您要如何控制高阶项netx)的误差积累呢?”



听到这个问题,萧易的眉头就是一挑,这确实是一个相当关键的问题,也难怪张一唐回答不出来了。

高阶项的问题存在于传统的傅里叶展开当中,而他的萧氏多项式展开作为一个脱胎于傅里叶展开的技术,因此,也就被带入到了圆法展开当中。

这位曼珠尔·巴尔加瓦教授是2o14年的菲尔兹奖得主,对解析数论的研究十分深入,也难怪他能够找到这个问题出来。

但是……

萧易只是轻轻一笑。

“这是个很好的问题,当然,想要解决它,我们只需要利用筛法中的自适应加权函数,对这些高阶项进行逐层过滤即可。”

“具体的操作……嗯,就麻烦张教授帮我写出来一下了。”

“当然没问题。”

张一唐走到了黑板前,“你说吧。”

“好的。”

萧易说道:“我们先对多项式展开进行一种变换,将(x)映射到一个新的函数g(x),其中n(x)是一种特殊基函数,可以显著减弱高阶项的影响。”

g(x)=∞∑n=∞dnn(x)】

“接着我们引入了自适应加权函数(n),其形式为:(n)=1(1+n^k),其中k是一个适当选择的正数,用于控制高阶项的权重。”

“接下来我们只需要进一步将筛法与加权技术结合,通过这种变换,我们就能够将高阶项的误差控制在可接受的范围内,同时保证主要数论信息的保留。”

“就是这样。”

萧易说着,张一唐一边也在黑板上写下了这些步骤。

曼珠尔·巴尔加瓦看着这些步骤,同时思考着刚才萧易的解释,沉吟了许久后,最后点点头,拍手道:“很好的解决办法,我没有问题了。”

(本章完)

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